Introducción
En la antigüedad no se disponía de instrumentos para construir figuras planas, ni tampoco contaban con unidades de medida que les permitieran unificar conceptos. Sin embargo, desde la época de Euclides se ha construido una geometría sumamente sólida y hasta nuestros días siguen siendo válidas sus ideas intuitivas, tales como: puntos, rectas, planos y se utilizan los mismos axiomas, teoremas y proposiciones.
Pero, ¿Cómo eran capaces de realizar dichas construcciones con tanta precisión si no contaban con ninguna medida?
Es en los niveles básicos NT1 y NT2 de la educación chilena, donde los alumnos experimentan el primer acercamiento a la geometría, esto se produce esencialmente a partir de la construcción y el dibujo de formas observadas en la naturaleza. De este modo, en el inicio de la educación formal, las figuras y sus elementos se contextualizan en cuerpos geométricos. En la construcción de éstos se va generando la necesidad de conocer y comprender características particulares de las figuras. En este nivel, el triángulo y el círculo son las primeras figuras que están en el centro de la geometría.
Sin embargo, ¿Construirías algún lugar geométrico dado, una recta específica o una determinada figura geométrica (como por ejemplo un triángulo equilátero)?.
En el trabajo que realizaremos a continuación descubrirás cómo construían los Griegos y serás capaz de construir por ti mismo algunas figuras y trazos sólo utilizando la regla y el compás, como instrumentos geométricos, que fueron utilizados desde la antigüedad. Las construcciones deben hacerse con el uso exclusivo de estos instrumentos geométricos. La regla, entendida como un instrumento para trazar líneas (no necesita ser graduada) y el compás como instrumento para dibujar circunferencias.
Por otro lado ¿es posible siempre construir cualquier figura geométrica utilizando solamente regla y compás?.
Tarea
Construye las siguientes figuras y trazos con la mayor exactitud posible. En cada ejemplo debes construir la figura pedida utilizando sólo regla y compás. En caso de no ser viable dicha construcción debes indicar el motivo que te induce a llegar a esa conclusión.
Realiza las cinco construcciones básicas de la Geometría clásica:
Crear el segmento de recta que une dos puntos preexistentes (en realidad, la recta: recuérdese que la regla es de longitud infinita).
Crear el círculo con centro en un punto dado y cuya circunferencia toca otro punto dado
Crear el punto en el que se intersecan dos rectas no paralelas.
Crear el punto, o la pareja de puntos, en los que se intersecan (si lo hacen) una línea y una circunferencia.
Crear el punto, o la pareja de puntos, en los que se intersecan (si lo hacen) dos circunferencias.
Construye la bisectriz de un ángulo
Dibujar paralela a una recta dada a una distancia dada “a”.
Construye la simetral a un trazo dado
Construye un cuadrado de lado “a”
Menciona al menos 2 construcciones que sean imposibles
Las construcción deben ser presentadas en hojas cuadriculadas en las que se describa cada paso que se ha seguido para lograr la construcción. Además debes incluir las justificaciones acerca de el por qué hay figuras que no pueden ser construidas sólo utilizando regla y compás.
Finalmente adjunta un párrafo (a modo de conclusión) donde señales los aprendizajes adquiridos con dicha actividad.
Proceso
Para desarrollar las construcciones es indispensable que realices en forma clara y ordenada cada paso que sea necesario para formar las figuras o trazos. La notación que utilices también es un punto muy importante, pues te ayudará a facilitar la comprensión y reducir la cantidad de escritura en cada etapa de la construcción. Es indispensable que cada símbolo corresponda solamente a un concepto, pues de lo contrario se producirán confusiones e inconcordancias que dificultarán el desarrollo del trabajo.
Recursos
Simbología adecuada
http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_y_comp%C3%A1s
En la antigüedad no se disponía de instrumentos para construir figuras planas, ni tampoco contaban con unidades de medida que les permitieran unificar conceptos. Sin embargo, desde la época de Euclides se ha construido una geometría sumamente sólida y hasta nuestros días siguen siendo válidas sus ideas intuitivas, tales como: puntos, rectas, planos y se utilizan los mismos axiomas, teoremas y proposiciones.
Pero, ¿Cómo eran capaces de realizar dichas construcciones con tanta precisión si no contaban con ninguna medida?
Es en los niveles básicos NT1 y NT2 de la educación chilena, donde los alumnos experimentan el primer acercamiento a la geometría, esto se produce esencialmente a partir de la construcción y el dibujo de formas observadas en la naturaleza. De este modo, en el inicio de la educación formal, las figuras y sus elementos se contextualizan en cuerpos geométricos. En la construcción de éstos se va generando la necesidad de conocer y comprender características particulares de las figuras. En este nivel, el triángulo y el círculo son las primeras figuras que están en el centro de la geometría.
Sin embargo, ¿Construirías algún lugar geométrico dado, una recta específica o una determinada figura geométrica (como por ejemplo un triángulo equilátero)?.
En el trabajo que realizaremos a continuación descubrirás cómo construían los Griegos y serás capaz de construir por ti mismo algunas figuras y trazos sólo utilizando la regla y el compás, como instrumentos geométricos, que fueron utilizados desde la antigüedad. Las construcciones deben hacerse con el uso exclusivo de estos instrumentos geométricos. La regla, entendida como un instrumento para trazar líneas (no necesita ser graduada) y el compás como instrumento para dibujar circunferencias.
Por otro lado ¿es posible siempre construir cualquier figura geométrica utilizando solamente regla y compás?.
Tarea
Construye las siguientes figuras y trazos con la mayor exactitud posible. En cada ejemplo debes construir la figura pedida utilizando sólo regla y compás. En caso de no ser viable dicha construcción debes indicar el motivo que te induce a llegar a esa conclusión.
Realiza las cinco construcciones básicas de la Geometría clásica:
Crear el segmento de recta que une dos puntos preexistentes (en realidad, la recta: recuérdese que la regla es de longitud infinita).
Crear el círculo con centro en un punto dado y cuya circunferencia toca otro punto dado
Crear el punto en el que se intersecan dos rectas no paralelas.
Crear el punto, o la pareja de puntos, en los que se intersecan (si lo hacen) una línea y una circunferencia.
Crear el punto, o la pareja de puntos, en los que se intersecan (si lo hacen) dos circunferencias.
Construye la bisectriz de un ángulo
Dibujar paralela a una recta dada a una distancia dada “a”.
Construye la simetral a un trazo dado
Construye un cuadrado de lado “a”
Menciona al menos 2 construcciones que sean imposibles
Las construcción deben ser presentadas en hojas cuadriculadas en las que se describa cada paso que se ha seguido para lograr la construcción. Además debes incluir las justificaciones acerca de el por qué hay figuras que no pueden ser construidas sólo utilizando regla y compás.
Finalmente adjunta un párrafo (a modo de conclusión) donde señales los aprendizajes adquiridos con dicha actividad.
Proceso
Para desarrollar las construcciones es indispensable que realices en forma clara y ordenada cada paso que sea necesario para formar las figuras o trazos. La notación que utilices también es un punto muy importante, pues te ayudará a facilitar la comprensión y reducir la cantidad de escritura en cada etapa de la construcción. Es indispensable que cada símbolo corresponda solamente a un concepto, pues de lo contrario se producirán confusiones e inconcordancias que dificultarán el desarrollo del trabajo.
Recursos
Simbología adecuada
http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_y_comp%C3%A1s
Conclusión:
Niños y niñas trabajan con figuras geométricas a partir de la enseñanza preescolar, sin embargo, habitualmente la construcción de dichas figuras es mirada a la ligera e incluso pasada por alto. Aquí lo que se enfatiza es la representación del concepto a través del dibujo, se trata de que se llegue a una convicción respecto de cuándo es posible y cuándo no es posible la construcción de un triángulo cualquiera y algunos en particular y sus elementos.
La realización de construcciones, la utilización de un vocabulario básico en geometría y las actividades que se han diseñado, serán los medios para lograr el desarrollo de una capacidad fundamental en Matemática, como es, la orientación espacial, lo que nos lleva a desarrollar destrezas, las cuales concurren integralmente a la capacidad de orientarse espacialmente y en una concepción integral educativa que se da en el aula, esto nos lleva a propiciar la formación de valores fundamentales como la responsabilidad, la creatividad y la solidaridad.
Con todo lo anterior, se logra facilitar aprendizajes significativos en geometría, propiciando un clima positivo que motiva a los alumnos por aprender y estimular su creatividad. Además se orienta a capacitar a los alumnos en la utilización de instrumentos como regla, escuadra y compás.
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